Так как ∠DBA=∠СВD=90°,треугольники АВD и СВD прямоугольные и по соотношению катетов - "египетские". ⇒ ребра АD и СD равны 10 (можно проверить по т. Пифагора) Сечение проходит через середины DB, ВА и ВС Обозначим эти середины Е, К, М соответственно. Получим КМ║АС и как средняя линия треугольника АВС равна АС:2=6 КЕ║АD и ЕМ║СD. Они средние линии боковых граней и их длина равна половине АД=ДС и равна 5 Сечение - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 5 и основанием 6 Высота ЕН этого треугольника делит ∆ КЕМ на два "египетских" и равна 4. ( тот же результат получим по т.Пифагора) S∆ КЕМ=KM*ЕН:2=12(единиц площади) ----- [email protected]
Построение. Тетраэдр - простейший многогранник,гранями которого являются четыре треугольника. Плоскость сечения параллельна плоскости ADC, следовательно, линия ad пересечения секущей плоскости и грани АВD будет параллелна ребру АD. Точно так же линии пересечения секущей плоскости и граней ADC и CBD - ac и bc соответственно будут параллельны ребрам АС и ВС. АВD - прямоугольный треугольник и по Пифагору AD=√(AB²+BD²) или AD=√(64+36)=10. ВDС - прямоугольный треугольник и по Пифагору DС=√(DB²+BC²) или AD=√(36+64)=10. ac - средняя линия треугольника АВС, она параллельна АС и равна ее половине. ас=6. Точно также ad=5 и dc=5. Площадь сечения - (треугольника adc) найдем по Герону: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. В нашем случае S=√(8*2*3*3)=12см².
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
