В прямоугольном треугольнике с острыми углами 60 и 30 градусов гипотенуза в 2 раза больше одного из катетов. Обозначим этот катет за x, а гипотенузу за 2x, тогда по теореме Пифагора другой катет равен . Так как катеты равны x и √3x, площадь треугольника равна √3/2x². Из условия следует, что √3/2x²=800√3/3, значит, x²=1600/3, x=40√3/3. Так как катеты треугольника равны x и √3x, а больший катет лежит против большего угла, значит, против угла в 60 градусов лежит катет, равный √3x. Если x=40√3/3, то √3x=40.
Искомый угол - <MOP, так как плоскость PBD перпендикулярна обеим пересекающимся плоскостям АРС и АМС (АС и BD - взаимно перпендикулярны, как диагонали квадрата). Проведем МК перпендикулярно к РО. Треугольники МРК и ВРО подобны с коэффициентом подобия 2:5 (дано). Диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата. Тогда ВО=(1/2)*15√2*√2 = 15, а МК=6. По Пифагору РО=√(ВР²-ВО²)=√(25²-15²)=20. Тогда РК=2*РО/5=8, а ОК=РО-РК=20-8=12. Тангенс угла МОР равен отношению противолежащего катета МК к прилежащему ОК в прямоугольном треугольнике ОМК (угол МКО=90°). то есть tg(<MOP)=6/12=1/2. ответ: искомый угол равен arctg(1/2) или <MOP≈27°, а точнее 26°33'.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
.
