Какая из точек М(2;-1;0), P(5;-2;1), N(0;3;-1), K(4;0;-3) принадлежить координатной площене yOz?

Имеем пирамиду SАВСД
Из задания: "боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и прямой двугранный угол между собой следует ответ на первый вопрос - трапеция прямоугольная.

Находим стороны трапеции основания.
Если боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы, то проекция линии их пересечения (то есть бокового ребра) на основание есть биссектриса того  угла основания, куда попадает это ребро.
Кроме того, в данной задаче проекция ребра SA является диагональю основания, откуда следует, что меньшее основание ВС равно боковой стороне АВ.
Так как угол А равен 30 градусов, то сторона АВ = h/sin 30° = 14/(1/2) = 28 см. Сторона ВС тоже равна 28 см.
Сторона СД равна высоте, то есть 14 см.
Большее основание АД равно:
АД = 28*cos 30° + 28 = 28*(√3/2)+28 = (14√3 + 28) см.
Высоту пирамиды находим из условия, что 2 боковые грани наклонены под углом 60°.
Грань SСД и ребро SC вертикальны.
Высота пирамиды SC = 14*tg 60° = 14√3 см.
Ребро SД - высота грани SАД.
SД = √((14√3)² + 14²) = √(588 + 196) = √784 = 28.
У грани SАВ высота такая же, как и у грани SАД.

Теперь можно определить площади боковых граней.
S(SAB) = (1/2)*28*28 = 14*28 = 392 см².
S(SВС) = (1/2)*28*14√3 = 196√3 ≈  339,482 см².
S(SСД) = (1/2)*14*14√3 = 98√3 ≈  169,741 см².
S(SАД) = (1/2)*(14√3 + 28)*28 = (7√3 + 14)*28 =  196√3 + 392 ≈
             ≈   731,482 см².

ответ: Верхнее основание 3см

Объяснение: так как углы при основании составляют 45° каждый, то они находятся у нижнего основания и эта это трапеция равнобедренная. Обозначим основание, которое нужно найти -х. Проведём к нижнему основанию высоту с двух вершин верхнего основания. Получился прямоугольный треугольник с углом 45°. Если в прямоугольном треугольнике один угол равен 45° то второй тоже будет 45°, их чего следует,что этот треугольник равнобедренный, и высота равна отрезку при основании. Две высоты, проведённые к нижнему основанию отсекают в нём посередине часть отрезка равную верхнему основанию. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки образующиеся на нижнем основании, расположенные по бокам от отрезка равного верхнему основанию, будут равны между собой и их сумма будет составлять 7-х т.е. мы от нижнего основания вычитаем верхнее. Обозначим каждый такой отрезок как (7-х)÷2. Так как мы выяснили, что в прямоугольном треугольнике высота и этот отрезок равны, тогда каждый тоже будет (7-х)÷2. Составляем уравнение:

(7-х)÷2× (7+х)÷2=10

(49-х^)÷4=10

49-х^=40

-х^=40-49

-х^= -9

х^=9

х=3

(7-х)÷2 - это высота; (7+х)÷2- это полусумма двух оснований; 10- это площадь трапеции. Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженная на высоту, и на основе этой формулы мы составили уравнение.

Верхнее основание 3.

Мы можем также найти высоту, зная х:

Так как высота равна (7-х)÷2, то

(7-3)÷2=4÷2=2. Высота трапеции 2

Галочки вверху над х^ - читайте как Х в КВАДРАТЕ