Для ответа на вопрос, поставленный задачей, достаточно рассмотреть данный во вложении рисунок.
К стороне СD пристроен равносторонний треугольник CDE, все углы которого равны 60°, а стороны СЕ=DE=CD.
Точка Е не может находиться на стороне квадрата АВ, так как в таком случае получившийся треугольник равносторонним не будет.
∠АDE= ∠ADC+∠CDE=90°+60°=150°
Так как СD- сторона данного в условии квадрата, то
АD=DE,
и треугольник ADE- равнобедренный с углами при основании АЕ=15 градусов.
Так как ∠ СЕD=60°,
∠ АЕС=60°-15°=45°
Две стороны треугольника равны 4√2 см и 1 см, а третья сторона в √2 раз больше радиуса окружности описанного вокруг треугольника. Найти эту сторону. Сколько решений имеет задача?
Объяснение:
Пусть АВ=4√2 см, АС=1 см , ВС=√2*R.
1) S( треуг) = ( авс): 4R , тогда S(ΔАВС)= ( 4√2*1*√2*R): 4R= 2 (cм²).
С другой стороны S( треуг.) = 1/2*а*в*sin α ⇒ 2=1/2*4√2*1*sin α ,
sin α=√2/2 и ∠ВАС=45° , если угол острый или ∠АВС=135° , если тупой .
2) По т косинусов , если ∠АВС=45° :
ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 45°, ВС=5 см;
По т косинусов , если ∠АВС=135° : ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 135°,
ВС=33+8√2*(√2/2)=33+8=41 , ВС=√41 см.
