ответ:6
Объяснение:
Поскольку CD - высота, то угол CDA = 90°.
Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник. Поскольку нам известно, что угол СAD = 30°, то против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Обозначим его за x. Тогда гипотенуза АС равняется 2 * x.
Воспользуемся теоремой Пифагора:
(2 * x)^2 = x^2 + 18^2;
4 * x^2 - x^2 = 324;
3 * x^2 = 324;
x^2 = 108;
x = √108 = √(9 * 12) = 3 * √12 = 3 * √(4 * 3) = 3 * 2 * √3 = 6 * √3.
AC = 2 * 6 * √3 = 12 * √3
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Поскольку нам известно, что угол СAВ = 30°, то против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Обозначим его за y. Тогда гипотенуза АB равняется 2 * y.
Воспользуемся теоремой Пифагора:
(2 * y)^2 = y^2 + (12 * √3)^2;
4 * y^2 - y^2 = 12^2 * 3;
3 * y^2 = 144 * 3;
y^2 = 144;
y = 12.
AB = 2 * 12 = 24.
Значит:
BD = AB - AD = 24 - 18 = 6 см.
Объяснение:Трапеция АВСД, ВС=х, АД=2х, СД=АД/2=2х/2=х, уголД=60, АВ=6, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник КСД прямоугольный, КД=1/2СД=х/2, СК=СД*sin60=х*корень3/2=ВН, НВСК прямоугольник ВН=СК, ВС=НК=х, АН=АД-НК-КД=2х-х-х/2=х/2, треугольник АВН прямоугольный, АВ в квадрате=АН в квадрате+ВН в квадрате, 36=(х в квадрате/4)+(3*х в квадрате/4), 36=4*х в квадрате/4, х=6=СД, АВСД-равнобокая трапеция, АД=2*6=12, ВС=6, ВН=6*корень3/2=3*корень 3, площадь АВСД=1/2(ВС+АД)*ВН=1/2*(6+12)*3*корень 3=27*корень 3
