Два основых угла вписанного четырехугольника равны 120 градусов и 150 градусов.найдите градусные меры дуг на которые опираются два других угла четырехугольника.можно подробно,с дано,найти,фото

Для четырехугольника, вписанного в окружность сумма противоположных углов равна 180⁰.
120⁰+у=180⁰     150⁰+х=180⁰
у=60⁰                       х=30⁰

Так как это вписанные углы, то они опираются на половину дуги окружности. 
2у=120⁰                     2х=60⁰
ответ: градусные меры двух других дуг равны 120⁰ и 60⁰

Во первых вы забыли написать, что четырехугольник вписан в окружность.
Во вторых: Теорема о том, что угол образованный двумя хордами окружности равен половине дуги на которую опирается, отметим как Т1 для краткости.
Дано:
ABCD -четырехугольник
O;R;
ABC=120°
BCD=150°
т.н. дугу CA-?
Дугу DB-?

Решение:
По Т1:
Дуга АС=240°
Дуга BD=300°
отсюда следует, что
Дугa CA=360-AC=360-240=120°
Дуга DB=360-BD=360-300=60°

ответ:
Дуга СА=120°
Дуга DB=60°