СОЧ ТЖБ 8 КЛАСС 3 ЧЕТВЕРТЬ ​

Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС.
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46. 

1.  2см, 6 см.

2. 20°,  70°, 90°.

3. 26 см.

4. 24 см.

5. 132,25 см².

Объяснение:

1. Пусть меньшая сторона прямоугольника (a) равна х см. Тогда большая сторона  (b) равна 3х см.

Периметр Р=2(a+b);

2(x+3x)=16;

4x=8;

x=2 см - меньшая сторона;

3х=3*2=6см - большая сторона.

Проверим:

Р=2(2+6)=2*8=16 см. Все верно.

***

2. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно ∠AOD=90°;

Угол А диагональю АС делится пополам (∠ВАО=∠DAO=140/2=70°;

∠ADO =180°-(∠AOD+DAO)=180°-(90°+70°)=180°-160°=20°.

***

3. Проведем перпендикуляр EN⊥AD. Получим два треугольника: ΔABE = ΔANE (по двум углам и общей стороне).

Значит AB=4 см ВС=AD=5+4=9 см.

Р=2(a+b), где a и и - стороны прямоугольника.

Р=2(4+9)=2*13=26 см.

***

4. Меньшая диагональ ромба делит его на два равных равносторонних треугольника (углы равны по 60°).

Значит стороны ромба равны его меньшей диагонали 24 см.

***

5.  Периметр квадрата  Р=4а, где а - сторона квадрата.

а=Р/4=46/4=11,5 см.

Площадь квадрата S= a²=11,5²=132,25  см².