1) Высота конуса равна 1 м, а угол при вершине - вопрос №2132897711 от koptevartem050 09.02.2023 09:50

Question

Геометрия: 1) Высота конуса равна 1 м, а угол при вершине его осевого сечения равен 90°. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 2) Угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°, а его высота равна 1 м. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

koptevartem050 · Answer

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, лежащий в основании пирамиды:
Центр пирамиды будет лежать на пересечении серединных перпендикуляров, тогда точка будет одинаково удалена от вершин АВС, т.к. образуются три равных по катетам прямоугольных треугольника или, по-другому, это будет О- центр описанной около АВС окружности.Высота BH , на сторону АС равна $h= \frac{2S}{AC}= \frac{2*768}{48}=32;$ Боковая сторона $BC= \sqrt{ 24^{2}+ 32^{2} } =40;$ К сторонам ВС и АС проведём серединные перпендикуляры ОК и ОН, пересекающиеся в точке О.Рассмотрим два подобных треугольника ВОК и НВС( они подобны так как имеют по прямому углу и одному общему) $\frac{OB}{BC}= \frac{BK}{BH}; \frac{OB}{40}= \frac{20}{32};OB=25; \\ SB=SA=SC= \sqrt{ 60^{2}+ 25^{2} }=65;$ S-вершина пирамиды