Найти косинусы острых углов прямоугольного треугольника, зная, что радиус описанной окружности относится к радиусу вписанной окружности, как 5: 2.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Vadimlvo11

01.03.2021 13:57

Выберите параллельные и перпендикулярные прямые. Сделайте чертеж. а) у=5х-4; б) у=4х+2; в) у=4; г) у=4х; д) у=7-4х ; е) у= - 0,25х+1....

edinorogik5

24.01.2023 05:24

Точки А(-5;-5), B( -5; 3), C(5;3), D(7;-5)-являются вершинами прямоугольной трапеции с основаниями AD и BC. а) Найдите длину средней линии MN б) Площадь прямоугольной трапеции....

shhfxecbhawc

08.03.2020 21:13

Оберіть абсолютні посилання...

adadov12345

16.02.2021 15:14

СОР АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите радиус окружности если А (7; -2) и В (-1;-4). ...

alisekriz

14.04.2022 07:17

Задание 5 ( ). В равнобедренном треугольнике биссектрисы двух углов при пересечении образуют угол 100°. Определите углы треугольника.Сколько решений имеет задача?...

lolipop123332

21.10.2020 15:56

Трапеция abcd, угол b = 135, bdc = 45, c = 90, ad = 30см. найти bc не по теореме пифагора...

SOSISKA2281

21.10.2020 15:56

Найти площадь треугольника образованного осями координат и прямой ас, где а(0; -3) с(3; 4)...

Клеоок

21.10.2020 15:56

Как определить скорость движения секундной стрелки длина которой 10 см...

IrinaArinaRina

09.09.2020 07:34

Из точки м к прямой m проведены перпендикуляр mp и наклонная mк = 16см. угол между перпендикуляром и наклонной равен 60° . найдите длину перпендикуляра mp....

Kseniya1521

09.09.2020 07:34

Продолжение боковых сторон ав и cd трапеции abcd пересекаются в точке м, dc : cm = 3: 5, ec - меньше основа трапеции. найдите основания трапеции, если их сумма равна 26 см....

Ответ:

Opasnaya2001

18.06.2020 03:31

Мое решение не соответствует уровню 5-9 кл., который заявил Автор, но предложу как вариант.

Чертеж мне принципе не нужен - он мало информативен, но прилагаю.
1. По теореме синусов $\frac{c}{sinC} = \frac{b}{sinB} = \frac{a}{sinA}=2R$
Тогда
$c=2Rsin90^o=2R,\ b=2RsinB,\ a=2RsinA$
2. Для прямоугольного треугольника справедлива формула $r=\frac{a+b-c}{2}$
$r=\frac{2R(sinA+sinB-1)}{2}$
3. Из условия следует. что 2R=5r. Поэтому
$r=\frac{5r*(sinA+sinB-1)}{2}\ = sinA+sinB-1=\frac{2}{5}\\
sinA+sinB=\frac{7}{5}\\$
4. Для острых углов А и В прямоугольного треугольника в силу формул приведения верны равенства: sin А = cos B и sin B = cos A. Тогда
$sinA+cosA=\frac{7}{5}\\ \sqrt2cos(A-45^o)=\frac{7}{5}\\ cos(A-45^o)=\frac{7}{5\sqrt2}\\
A=45^o+arccos\frac{7}{5\sqrt2}$
5. Для отыскания косинусов острых углов займемся тригонометрией:
$cosA=cos(45^o+arccos\frac{7}{5\sqrt2})=\\=cos45^o*cos(arccos\frac{7}{5\sqrt2})-sin45^o*sin(arccos\frac{7}{5\sqrt2})=$
$=\frac{\sqrt2}{2}*\frac{7}{5\sqrt2}-\frac{\sqrt2}{2}*sin(arccos\frac{7}{5\sqrt2})=\\=\frac{7}{10}-\frac{\sqrt2}{2}*\sqrt{1-(\frac{7}{5\sqrt2})^2}}=\\=\frac{7}{10}-\frac{\sqrt2}{2}*\frac{1}{5\sqrt2}=\\ =\frac{7}{10}-\frac{1}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\\\\
cosB=sinA=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}$
ответ: cosA=3/5; cosB=4/5.

P.S. Полученный ответ (пифагорова тройка) наводит на мысль, что существует более простое решение.
Найти косинусы острых углов прямоугольного треугольника, зная, что радиус описанной окружности относ

Найти косинусы острых углов прямоугольного треугольника, зная, что радиус описанной окружности относ

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку