1 ВАРИАНТ 1. Докажите, что прямоугольник АВСД и параллелограмм ЕВСК, изображенные на рисунке, равновеликие и равносоставленные. 2.Площадь треугольника АВС равна 40 см2. Найдите высоту ВЕ, если АС равна 8 см. 3.Основания трапеции равны 5 см и 15 см, а боковая сторона равная 12 см, образует с одним из оснований трапеции угол равной 300. Найдите площадь трапеции.

найдём диагонали прямоугольника по т. Пифагора

d1=d2=корень из4^2+6^2= корень из16+36= корень из52=2 корень из13

Отрезки, соединяющие середины сторон являются средними линиями треугольников и по свойству равны половине основания 2 корень из13:2= корень из13. Так как диагонали прямоугольника равны, то все стороны получившегося параллелограмма равны, значит он ромб. Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей ромба. Диагонали ромба равны сторонам прямоугольника, поэтому S=1/2*4*6=12

 

 

1. Отношение углов 1:1:2 , то есть они равны Х, Х и 2Х.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Х+Х+2Х=180 =>  Х=45°, 2Х=90°.  Итак, данный
треугольник прямоугольный равнобедренный.
2. Треугольник прямоугольный (один из углов =90° - дано).
В равнобедренном прямоугольном треугольнике основание - гипотенуза.
Следовательно, основание больше боковой стороны.
3.Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.  Пусть один из этих внутренних углов равен Х, тогда, поскольку внешний угол равен 2Х, второй внутренний угол также должен быть равен Х, что противоречит условию задачи (только один из углов треугольника в два раза меньше внешнего угла, не смежного с ним).
Следовательно, треугольника, удовлетворяющего условию задачи, не существует.