Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС (угол С=90). Если:

ab=8 см ctgB=3/4

∠2 и ∠6 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c;

∠2 = ∠6, поэтому a║b.

∠2 = ∠4, как вертикальные углы при a∩c, ∠4 = 63°.

∠4 = ∠8, как соответственные углы при a║b и секущей с, ∠8 = 63°.

∠1 и ∠2 являются смежными углами при a∩c, сумма смежных углов равна 180°;

∠1 = 180°-∠2 = 180°-63° = 117°.

∠1 = ∠3, как вертикальные углы при a∩c, ∠3 = 117°.

∠3 = ∠7, как соответственные углы при a║b и секущей c, ∠7 = 117°.

∠5 = ∠7, как вертикальные углы при b∩c, ∠5 = 117°.

ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 117°;  ∠4 = ∠8 = 63

Объяснение:

1) a+b = 180 градусов,
b = a-40 градусов,
a+(a-40) = 180,
2a = 180+40 = 220,
a = 220/2 = 110,
b=110 - 40 = 70.
ответ. 110 градусов.
2) Если хорда перпендикулярна диаметру, то она сама делится пополам этим диаметром (докажи!).
Таким образом отрезки, на которые делится хорда диаметром это 15 см и 15 см. А отрезки, на которые делится диаметр хордой будут, t и (9t). По известной теореме для пересекающихся хорд имеем.
15*15 = t*9t,
15^2 = 9(t^2) = (3t)^2,
3t = 15;
t = 15/3 = 5 см.
D = t + 9t = 10t = 10*5 = 50 см.
ответ. 50 см.