Формула знаходження кута між векторами Дано куб АВСDА1В1С1D1. Обчислити величину кута між векторами АВ1 і А1D за до векторного методу (позначте прямі АВ1 і А1D відповідними векторами).

      В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза       лежит против угла 90°.  Против большего угла лежит большая                 сторона,
• Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов.   a < c > b
 
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника 180°-90°=90°

• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.

• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники. 

• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.

• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности. 

• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):
                    c²=a²+b²

• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)

• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Так как точка Д лежит на биссектрисе угла А, то расстояние от точки Д до сторон АВ и АС равно.

Откладываем основание АС = PQ.
Параллельно ему на расстоянии P2Q2 проводим прямую.
Из точки А проводим засечку радиусом P1Q1 до параллельной прямой и находим точку Д.
Из тоски С через точку Д проводим прямую.
Из точки А под углом, равным углу С, проводим прямую и в точке пересечения этих прямых будет точка В.
Построение окончено.

Точку В можно найти другим из середины АС восстановить перпендикуляр до пересечения с прямой СД.