применим теорему косинусов:
3²=2²+4²-2*4*2*сosa (квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без их удвоенного произведения на косинус угла между ними)
отсюда находим косинус угла:
9-4-16=-16сosa
cosa=11/16
из основного тригонометрического тождества найдем синус:
sin²a+cos²a=1
sina=√(1-cos²a)
sina=3√15/16
ответ: 3√15/16
Дано: ΔАВС, АВ=2 , ВС=3, АС=4.
Найти синус ∠А.
Найдем угол А по теореме косинусов:
ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cosA
9=4+16-16*cosA
16cosA=11
cosA=11\16
sinA=√(1-cos²A)=√(1-(121\256)=√(135\256)=√0,5273=0,7262
