Центр окружности лежит на биссектрисе угла. Радиусы окружности, проходящие через точки касания сторон угла с окружностью, будет перпендикулярны к сторонам угла. Таким образом, биссектриса, касательные (стороны угла от вершины до точек касания с окружностью) и радиусы образуют два одинаковых прямоугольных треугольника. И при любом положении угла относительно окружности (при вращении угла вокруг окружности) все размеры этих треугольников будут оставаться неизменными. Следовательно вершина угла опишет окружность , центр которой совпадет с центром заданной окружности, и радиусом равным расстоянию от вершины угла до центра окружности.
Диагональ квадрата находим по теореме Пифагора d²=4²+4²=16+16=32 d=4√2 Она является радиусом окружности описанной около правильного треугольника со стороной а R=2√2 Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а Высота треугольника является одновременно и медианой h=a·sin 60°=a√3/2 Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3 ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ R=a√3/3
Заменяем R на найденное значение 2√2, решаем уравнение a√3/3=2√2 ⇒ a=2√6 ответ. сторона правильного треугольника равна 2√6
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
