Пусть угол ADB=а, тогда смежный с ним угол ADC=180°–a.
Из условия угол ADB – острый, то есть а<90°, значит:
–а>–90°
180°–а>180°–90°
180°–а>90°
То есть угол ADC – тупой.
Рассмотрим ∆CDA.
Так как угол ADC – тупой, то ∆CDA – тупоугольный. В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два других – острые.
Следовательно угол ACD – острый.
Острый угол меньше тупого угла, значит угол ACD<угол ADC.
В треугольнике напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. Исходя из этого:
AD<АС.
Доказано.
