найдём длины сторон треугольника АВ=корень квадратный (5-5)^2+(3-7)^2+(7-2)^= квадратный из 0+16+25=корень квадратный из 41
ВС=корень квадратный из (-1-5)^2+(5-3)^2+(7-7)^2=корень квадратный из 36+4=корень квадратный из 40
АС=корень квадратный из (-1-5)^2+(5-7)^2+(7-2)^2=корень квадратный из 36+4+25=корень квадратный из 65
по теореме косинусов cosA=(AB^2+AC^2-DC^2)/2AB*AC=(41+65-40)/(2*корень из 41*корень из65)=33/корень квадратный из 41*65
найдём синус угла А
sinA=корень квадратный из 1-cos^2=корень квдратный из 1-33^2/корень из 41*65=корень квадратный из 41*65-33^2/41*65=корень из 1576/корень из 41*корень из 65
найдём площадь треугольника АВС по формуле S(ABC)=1/2*AB*ACsinA=1/2*корень из 41*корень из 65*корень из 1576/корень из 41*корень из 65=1/2корень из 1576=1/2*2корень из 394=корень из 394
найдём высоту опущенную из вершины А на ВС
для этого воспользуемся формулой S(ABC)=1/2BC*h, h=2S(ABC)/BC=2корень из 394/корень из40=корень из 197/5
найдём высоту, опущенную из вершины В на АС
h=2S(ABC)/АC=2корень из 394/корень из65=корень из 394/65
введем обозначения: a,b - стороны основания. под большей диагональю паралеллепипида лежит большая диагональ основания. В основании лежит параллелограмм с углами 60 и 120 градусов. Дак вот большая диагональ лежит напротив большего угла т.е. 120 градусов. по теореме косинусов найдем ее.
d1^2=a^2+b^2-2*cos(120)*a*b. теперь мы знаем большую диагональ основания, осталось только из квадрата диагонали параллелепипида вычесть квадрат d1. Из полученной разности извлекаем квадрат получаем ответ.
d1^2=9+25+15=49
100-49=51 ответ: корень из 51
