За теоремою Піфагора діагональ ромба дорівнює 20 см. Площина, проведена на відстані 3√3 см від усіх точок більшої діагоналі, проходить через центр ромба і перпендикулярна до більшої діагоналі.
Таким чином, проекції діагоналей ромба на цю площину будуть відрізками, що з'єднують центр ромба з серединами сторін ромба. Оскільки кут між стороною ромба і його діагоналлю дорівнює 60°, то за теоремою косинусів можна знайти довжину відрізка, що з'єднує центр ромба з серединою сторони:
a = √(10√3² + (10/2)² - 2*10√3*(10/2)*cos60°) = √(300 - 150) = √150 = 5√6 см
Таким чином, проекції діагоналей ромба на площину, проведену на відстані 3√3 см від усіх точок більшої діагоналі, мають довжину 2a, тобто:
2a = 10√6 см.
Для построення чертежа по условию задачі спочатку потрібно зобразити окружність з центром O. Потім провести хорду AB довжиною, рівною довжині радіуса. Далі, з точки O провести діаметр CD перпендикулярно хорді AB. З'єднати точки A і B прямою, яка перетинає діаметр CD в точці E.
a) Довжина хорди AB: Оскільки хорда AB дорівнює довжині радіуса, то довжина хорди AB дорівнює радіусу кола.
b) Довжина діаметра CD: Оскільки CD є діаметром, його довжина дорівнює удвічі довжині радіуса.
c) Периметр трикутника ОАВ: Периметр трикутника ОАВ складається з суми довжин хорди AB та двох радіусів (OA і OB).
