Обозначим неизвестные углы треугольника через x и y. Тогда по условию задачи:
- один из углов равен 36°, то есть x = 36°;
- другой угол на 16° больше третьего, то есть y = z + 16°.
Заметим, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:
x + y + z = 180°
Подставляя значения x и y из условия, получим:
36° + (z + 16°) + z = 180°
Решая это уравнение относительно z, получаем:
2z = 180° - 36° - 16°
2z = 128°
z = 64°
Таким образом, третий угол треугольника равен z = 64°, а второй угол равен y = z + 16° = 80°. Проверим, что сумма всех углов равна 180°:
36° + 80° + 64° = 180°
ответ: первый уголравен 36°, второй угол равен 80°, а третий угол равен 64°.
ВМ=1
ВК=1
АМ=4
АР=4
КС=6
РС=6
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С, точки касания М, К, Р, а центр вписанной окружности О. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности, и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания, поэтому: ВМ=ВК, АМ=АР, КС=РС. Пусть ВМ=ВК=х, тогда АМ=РМ=5–х, КС=РС=7–х. В этом случае сторона АС=АР+РС. Составим уравнение:
(5–х)+(7–х)=10
5–х+7–х=10
–2х+12=10
–2х=10–12
–2х= –2
х= –2÷(–2)
х=1
Итак: ВМ=ВК=1, тогда АМ=АР=5–1=4
КС=РС=7–1=6
