Паралельно осі циліндра, висота якого більша за радіус основи, проведено переріз, паралельний осі циліндра. Площа перерізу дорівнює 6 см2, а його периметр – 10 см. Знайдіть висоту циліндра та радіус його основи, якщо переріз відтинає від основ циліндра дуги по 60 градусів .​

    Решение:1) Достроим отрезки ВD и СD так, чтобы получились треугольники ABD и ACD.2)  Поскольку АD - биссектриса (по условию), то угол BAD = углу CAD = 20 градусам.3)  Треугольники BAD и CAD равны по второму признаку равенства треугольников, так как АD - общая сторона, стороны АВ и АС равны (по условию), и углы BAD и CAD равны (по второму пункту моего решения)4) Треугольник BAD - равнобедренный, так как AB = AD (по условию). Аналогично с треугольником CAD.5) Так как по свойству равнобедренных треугольников углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, составляем уравнение, где у - неизвестный угол.2у + 20 = 180у = 80Аналогично с треугольником CAD6) Так как угол BDA = 80 градусам, и угол CDA = 80 градусам (по 5 пункту моего решения), то по аксиоме о сумме градусных мер угол  BDC  =  BDA + CDA, то естьBDC = 80 + 80 = 160.ответ угол BDC = 160 градусам. Ч.Т.Н.

Пусть коэффициент отношения bm:bn=х 
Тогда ab=2*bn=2*5х=10х 
bc=2*bm=2*3х=6х 
Проведем среднюю линию ok в треугольнике abc.
Тогда ao=ob=bn=5х 
bk=kc=bm=3х 
ab:bо=10x:5x=2:1
bc:bk=6x:3x=2:1 
Стороны треугольников abc и bmn пропорциональны и относятся как 2:1. 
Угол  b общий для обоих треугольников.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. 
Коэффициент подобия треугольников 2:1.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. 
а) Pabc : Pnbm =2:1 
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. 
б)  Sabc: Snbm =2²:1²=4:1 
mn=ОК=АС:2 ( ОК - средняя линия) 
в) mn:ac=1:2