Найди стороны прямоугольника если известно что его периметр равен 96м а площадь 540дм2

Точка О -центр окружности. Концы радиусов  обозначим  А  и  В. Соединим концы радиусов, получим хорду АВ. Рассмотрим полученный треугольник АОВ.
Он равнобедренный, т.к АО=ВО = 8 см.. Из вершины О проведём высоту ОН к хорде. Получили 2 тр-ка. Рассмотрим тр-ник ВОН.  Угол НОВ = 120:2 = 60 гр., т.к. высота равнобедренного тр-ника делит этот угол пополам. Угол ВОН = 90гр. Угол В = 180 -60 -90 =30 гр. Высота ОН лежит против угла 30 гр и равна половине гипотенузы ОН.  ВО= 8/2 = 4 см.
ответ: 4 см - расстояние от центра окружности до хорды.

Примем половину боковой стороны за х, вся сторона равна 2х.

Косинус угла В при основании равен (4√6/2)/2х = √6/х.

Косинус этого же угла определим по теореме косинусов из треугольника АВЕ: cos B = (4√6)² + x² - 21²)/(2*(4√6)*x.

Приравняем значения косинуса:

(4√6)² + x² - 21²)/(2*(4√6)*x = √6/х.

Приведём к общему знаменателю.

96 + x² - 441 = √6*8√6.

x² = 48 + 441 - 96 = 393.

Отсюда х = √393, а боковая сторона равна 2√393 см.

Найдём высоту СД (она же и медиана к основанию).

СД = √((2√393)² - (2√6)²) = √(1572 - 24) = √1548 = 6√43 ≈ 39,34463 см.

По свойству медиан ОД = (1/3)СД = 2√43 ≈ 13,11488.

ответ: ОД = 2√43 см.