Точки А и В лежат в плоскости альфа, а точки С и D- в плоскости бета, причём альфа параллельна бета, АВ=СД, а отрезки АС и ВD пересекаются.
а) докажите, что АВ параллельна СD.
б) Один из углов четырёхугольника АВСD равен 65 градусов. Найдите остальные углы
а) АС и ВD пересекаются.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну; то же справедливо и для параллельных прямых.
Следовательно, прямые АВ и СD лежат в той же плоскости. что АС и ВD.
Проведем из D и В перпендикуляры кD и Ве к противоположной плоскости.
Т.к. плоскости α и β параллельны, то кD и Ве параллельны и равны ( на основании того, что это - перпендикуляры между параллельными плоскостями)
Прямые кВ и Dе лежат в одной плоскости кВeD, расстояние между ними равно, следовательно, они параллельны.
АВ принадлежит кВ, DС принадлежит Де, следовательно, АВ||СD.
б) Четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны, - параллелограмм.
Противоположные углы параллелограмма равны.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°
Острые углы четырехугольника АВСD равны по 65°. Тупые по-180-65=115°———
Объяснение:
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны
Свойства:
1. В ромбе противоположные стороны равны
2. В ромбе противоположные углы равны
3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам
4. Сумма односторонних углов ромба равна 180°
5. В ромбе углы диагональю делятся пополам.
6. В ромбе диагонали являются биссектрисами углов.
Признаки:
1. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
2.Если в параллелограмме углы делятся диагональю пополам, то этот параллелограмм является ромбом.
