EM=KR=8; MK=ER=10
Объяснение:
Дано: ЕМКR - прямоугольник
∠MFE=45°
MF-FK=6
P (ЕМКR)=36
Найти: стороны прямоугольника.
Пусть MF=x ⇒ FK=MF-6=x-6
Рассмотрим ΔEMF - прямоугольный
∠MFE=45°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠MEF=45°
ΔEMF - равнобедренный (углы при основании равны)
⇒ EM=MF=x
Противоположные стороны прямоугольника равны.
EM=KR=x
MK=ER=x+(x-6)=2x-6
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин соседних сторон.
Р (ЕМКR)=2(х+2х-6)=2(3х-6)
36=2(3х-6)
3х-6=18
3х=24
х=8
⇒ EM=KR=8
MK=ER=2x-6=10
радиус вписанной окружности r = S / p = 2S / P, P---периметр
S(ABC) = AC*BC/2
tg(ABC) = AC/BC => AC = 2.4*BC
AB^2 = AC^2 + BC^2 = (2.4*BC)^2 + BC^2 = BC^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*BC^2
AB = 2.6*BC
P(ABC) = AB+AC+BC = 2.6*BC+2.4*BC+BC = 6*BC
r = AC*BC / 6*BC = AC/6
аналогично для треугольника ACP:
треугольники АВС и АРС подобны (они прямоугольные, угол А ---общий) =>
угол АСР = углу АВС => tg(ABC) = tg(АCР) = АP/СP => АP = 2.4*СP
AС^2 = CР^2 + АР^2 = CР^2 + (2.4*СP)^2 = CР^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*CР^2
AС = 2.6*CР
S(ACP) = CP*AP/2
r(ACP) = 12 = CP*AP/(AC+CP+AP)
CP*AP = 12(AC+CP+AP)
СР*2.4*СP = 12(2.6*CР+СР+2.4*СP)
СР*2.4*СP = 12*6*CР
СР = 12*6/2.4 = 30
АС = 2.6*30
r = AC/6 = 2.6*30/6 = 2.6*5 = 13
