MN параллельно AC Найдите AM если AB равно 6 см MN равно 4 см AC равно 12 см​

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) =  -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны  =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и  ∠ РОК = 60°).  =>  ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.  

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.  

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.

1) Дано:
- правильная треугольная пирамида SABC,
- высота пирамиды SO = Н,
- угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .

Примем сторону основания за а.
Проекция AO бокового ребра AS на основание правильной пирамиды равна 2/3 высоты h основания.
Из треугольника ASO находим AO = H/tg α.
Высота h в 1,5 раза больше АО, то есть h = (3/2)H/tg α = 3H/(2tg α),
тогда сторона а основания равна:
а = h/(cos30°) = 3H/(2tg α)/(√3/2) = √3H/tg α.
Площадь основания So = a²√3/4 = 3√3H²/(4tg² α) кв.ед.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(3√3H²/(4tg² α))*H = √3H³/(4tg² α) куб.ед.

2) Дано:
 правильная четырёхугольная пирамида SABCД,
- высота пирамиды SO = Н,
- угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .

Половина ОА  диагонали АС равна Н/tg α.
Тогда сторона а основания а = Н√2/tg α.
So = a² = 2H²/(tg² α).
V = (1/3)*(2H²/(tg² α))*H = 2H³/(3tg² α).