В треугольнике ABC проведены биссектриса BK и медиана BM. Известно, что AC = 8 см

1)Пусть х см - a

(3х)см-b

S=ab

3x^2=27

x1=-3 -не удовлетворяет,так как <0

x2=3

а=3 см

b=9 см

ответ:3 см;9 см

 

2)Sквадрата=а^2

а^2=64 см

а=8 см

Р=а*4

Р=8*4=32 см

ответ:32 см

 

3)У ромба все стороны равны,а сторон 4.

Р=4*а

а=16:4

а=4 см

 

S=а*h(высота)

16=4*h

h=4 см

ответ:4 см

 

4)S=1/2 *AB(гипотенуза)*h(высота) 

1/2*АВ*4=40

АВ=20 см

ответ:20 см

 

5)Так как трапеция прямоугл.,то большая сторона и является высотой

S=(ВС+AD)/2 *h(высота)

S=(5+13)/2*10

S=90 см^2

ответ:90 см^2

 

6)Сумма углов многоугольника равна 180*(n-2),где n-количество сторон

у нас сумма углов 180*3=540 градусов

Пусть х градусов приходится на одну часть

15х=36

х=36 градусов

36 градусов-первый угол

72 градусов-2 угол

108 градусов-3 угол

144 градуса-4 угол

180 градуса-5 угол

 

8)пусть 1 катет-х см, 2 катет-(х+2)

По теореме Пифагора находим х

х^2+x^2+4x+4=100

x^2+2x-48=0

D=49

x1=-8 - <0 не удовлетворяет

х2=6

1 катет-6 см

2 катет-8 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S=6*8/2=24 кв.см.

ответ:24 кв.см.

 

 

 Через 3 точки можно провести плоскость, и только одну.
Стороны сечения куба этой плоскостью будут лежать на гранях куба. 
Данное сечение куба - трапеция КЕВ1С  
с большим основанием В1С и
 меньшим ЕК. 
В1С= диагональ грани и равна а√2 по свойству диагонали квадрата.
ЕК=(а/2)√2 на том же основании
КС²=ДС²+КД²=а²+ 0,25а²=1,25а² 
Проведем высоту КН трапеции.
 Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит большее основание на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований.  

НС=(В1С-КЕ):2=(а√2-0,5а√2):2=0,25а√2

КН²=КС² - НС²=1,25а²-(0,25а√2)²=1,25а²-0,125а²=1,125а²

КН=√(1,125а²)=1,5а√0,5 

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
S=KH*(EK+B1C):2=
=1,5а√0,5*(0,5а√2+а√2):2=
=(1,5а√0,5)*0,75а√2=
=1,5а*0,75а*√(0,5*2)=1,125а²
------
Для нахождения площади трапеции существует не только та  формула, которую в большей части случаев мы используем. 
В приложенном рисунке дана формула для произвольной трапеции и для равнобедренной трапеции через стороны.
По ней площадь получается та же,  что по обычной формуле через назождение высоты.
S=1,125а²
-------
[email protected]