В треугольнике PQR через вершину R параллельно биссектрисе PS проведена прямая, которая пересекается с продолжением стороны треугольника QP в точке T. Докажи, что треугольник TPR – равнобедренный треугольник. Так как PS – биссектриса треугольника QPR, то ∠QPS = . По условию задачи, PS ∥ TR, тогда при секущей PR, по свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы равны, то есть ∠RPS = . Также при пересечении прямой PT параллельных прямых PS и TR равны соответственные углы ∠QPS = . Из этого равенства следует, что ∠PTR = . Если в треугольнике равны два угла, то такой треугольник является равнобедренным. Доказано, что треугольник TPR равнобедренный треугольник.
