Объяснение:
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Теорема: треугольники подобны, если 2 угла одного треугольника равны двум углам другого.
Но, если у треугольников равны 2 угла, то и третьи углы тоже равны. Подумайте.
ВЕРНО.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
Диагонали у четырехугольников перпендикулярны в ромбе, квадрате и дельтоиде. В некоторых случаях и в других четырехугольниках, например в трапеции. Из них прямоугольником является только квадрат.
НЕ ВЕРНО
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
Есть три оси симметрии (это его медианы, высоты, биссектрисы, что в этом случае одно и то же), но, как и у любого треугольника НЕТ ЦЕНТРА СИММЕТРИИ.
НЕ ВЕРНО.
4) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — квадрат.
Нет, этот параллелограмм может быть и прямоугольником.
НЕ ВЕРНО.
Объяснение:
Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него треугольник, подобный данному.
1. MN || BC => △AMN～ △AВС => MN/BC=AM/AB; AM=MN*AB/BC=5*18/15=6
2. PD || AC => △PBD～ △AВС => PD/AC=BD/BC; BC=AC*BD/PD=9*4/3=12
3. DE || AB => △ECD～ △BCA => CE/CB=DE/AB; CB=CE+BE=6+2=8; AB=CB*DE/CE=8*4/6=5 1/3 (пять целых одна третья)
4. MN || AC => △ABC～ △MBN => AC/MN=BC/BN;
AC/MN=5/12; BN=BC+CN=BC+8;
5/12=BC/(BC+8)
12BC=5(BC+8)
12BC=5BC+40
7BC=40
BC=40/7=5 5/7 (пять целых, пять седьмых)
