На рисунку зображено куб ABCDA, B,C,D, з ребром а. Знайдіть відстань між прямими
AC i BB¹​

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

|AC| = 10 см.

Объяснение:

Опустим высоту СН на основание AD трапеции.

Прямоугольный треугольник СНD равнобедренный и катет HD равен катету СН = 8 (как противоположные стоороны прямоугольника АВСН).

Модуль суммы векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosβ, где β - угол, смежный с углом α между векторами.

Модуль разности векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosα, где α - угол между векторами.

Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения СОНАПРАВЛЕННОСТИ с другим вектором.  Итак,

Вектор DC = НС - HD или

|DC| = √(CH²+HD²-2*CH*HD*Cos90) = √(64+64-0) = 8√2.

Вектор АС = AD + DC или

|AC| = √(AD²+DC²-2*CH*HD*Cos45) или

|AC| = √(196+128-2*14*8√2*(√2/2)) = √100 = 10.

ответ: Длина вектора (модуль) АС = 10 см.