4. (36)Найдите косинус угла, между прямыми
x-3y+2 2
— 1 2
x+2y - 3
- 3 2+5
1
2​

Пусть О принадлежит AF, ОЕ паралельно ВС.
Рассмотрим треугольники АОЕ и АFC. Угол АОЕ=углу F (одна полоска) - как соответственные, Угол А (2 полоски) - общий. треугольники АОЕ и АFC подобны - по двум углам. Из подобия следует:
ОF/AF = EC/AC = 2,5/8,5 = 4/17; ОF = AF*4/17;
ОE = FC*AE/AC = 2*6/8,5 = 25/17;
Рассмотрим треугольники ОКЕ и ВКF. угол BKF равен углу OKE (3 полоски) - как вертикальные, угол KBF равен углу KEO - как накрест лежажие (4 полоски). треугольники ОКE и BKF подобны - по двум углам. Из подобия следует:
PK/KF = PE/BF = (24/17)/3 = 8/17;
PF = KF + PK = KF(1 + 8/17) = KF*25/17;25*KF = 4*AF;
KF = AF*4/25; AK = AF - KF = AF*21/25; AK/KF = 21/4.
ответ: AK/KF=21/4

Диагональ прямоугольника = 10 см и составляет со стороной угол = 30°.
Меньшая сторона (ширина) прямоугольника = ?

Решение:
Правила для решения задачи:
Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных
треугольника. Рассмотрим один из них:
Диагональ - это гипотенуза
Две другие стороны - это катеты треугольника
Угол, лежащий против гипотенузы = 90°
Другой угол = 30° ( по условию)
Меньший катет Δ-ка = меньшей стороне (ширине) прямоугольника и
лежит против угла в 30°, поэтому он равен половине гипотенузы:
10 : 2 = 5 (см) 
ответ: меньшая сторона прямоугольника ( его ширина) = 5 см