В окружность вписан квадрат со стороной 9 корней из 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.
ответ:18√3 (см)
Объяснение:
Диаметром окружности, описанной около квадрата, является его диагональ. Точкой пересечения диагоналей квадрат делится на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника, гипотенузы которых - стороны квадрата, а острые углы 45°. => r=9√2•sin45°=9
Центры окружностей, вписанных и описанных около правильного треугольника, совпадают ( это точка пересечения биссектрис, которые в то же время являются его срединными перпендикулярами).
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности находят по формуле r=a:2√3 , где а - сторона правильного треугольника. =>
a=r•2√3
a=9•2√3=18√3 (см)
ответ: время=t=4часа; скорость=v=6км/ч
Объяснение: пусть первоначальная скорость туриста,=х, а время=у. Увеличенная скорость=х+2, а итоговое время =у-1. Зная, что в первом и во втором случае он пройдёт 24км, составиим уравнение:
Первоначально запланировано=ху;
С изменениями=(х+2)(у-1):
(х+2)(у-1)=ху
ху-х+2у-2=ху
ху-ху-х+2у=2
-х+2у=2
х-2у= -2
х=2у-2
Подставим значение х во вторую часть уравнения:
(2у-2)у=24
2у²-2у=24 |÷2
у²-у=12
у²-у-12=0
D=1-4(-12)=1+48=49
y1=(1-7)/2= -6/2= -3
y2=(1+7)/2=8/2=4.
Значение у1 нам не подходит поскольку время не может быть отрицательным, поэтому используем у2 =4. Мы нашли первоначальное время и теперь найдём первоначальную запланированную скорость туриста:
Так как v=s÷t, то:
v=24÷4=6км/ч
