Доказать второе следствие из теоремы о площади треугольника

6 000 см кв.

Объяснение:

1) Параллелограмм, вписанный в окружность, является прямоугольником.

2) Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, равна диаметру окружности d.

3) Согласно теореме Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2,

где a и b - стороны прямоугольника, d - диаметр (в нашем случае он равен 65 * 2 = 130 см).

4) Решаем уравнение в частях:

d^2 = a^2 + b^2,

130^2 = 10^2 + 24^2

16900 = 100 + 576

16900 : 676 = 25 см кв - это одна квадратная часть,

следовательно, 1 часть = √ 25 = 5 см.

5) Стороны прямоугольника в см:

10 * 5 = 50 см,

24 * 5 = 120 см.

6) Площадь прямоугольника:

50 * 120 = 6 000 см кв.

ответ: 6 000 см кв.  

Найлем  для начало   стороны AB=√(8-4)^2+(2-6)^2  =√ 16 +16=2√8CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85 на рисунке можно видеть что это   трапеция выходит,  можно раздлить эту трапецию на два треугольника   затем найти площадь каждой    и суммировать Площадь треугольника S=ab/2*sinaнайдем угол   между  АВ  и AD   через скалярAB {4;-4}AD{-6;-7}cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720теперь  sina=√1-16/2720=52/√2720теперь площадь S= 52/√2720     * √2720/2 =  26  теперь площадь другого треугольника  опять угол   B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1) ВС={-4;-5} CD={-6;2} cosa= 24-10/√1640 = 10/√1640 sina = √1-100/1640 = √1540/1640 S=√41*40/2 * √1540/1640  =√1540/2   = √385 S=√385+26   площадь искомая