у триикутника АВС і кута А1В1С1 ZA=ZA1, сторона АВ на 3 см більша ніж АС, і на 3 см більша ніж А1С1, а сторона АС на 3 см менша від сторони А1В1, знайдіть приметр трикутника АВС, якщо периметр трикутника А1В1С1 = 25см

1) Рассмотрим треугольники АОС и ДОВ. 
Угол АОС равен углу ДОВ, так как они вертикальные.
АО = ОВ (так как О - середина АВ)
ОС=ОД (так как О - середина СД), ⇒
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон АС и ВД. 
2) Рассмотрим треугольники СОВ и АОД.
Угол СОД равен углу АОД, так как они вертикальные.
СО = ОД (по доказанному)
ОВ = ОД (по доказанному), ⇒
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон СВ и АД.
3) Рассмотрим треугольники АСВ и ВДА.
АВ - общая сторона.
АС = ВД (по доказанному)
ВС = АД (по доказанному), ⇒
Треугольники равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников), что и требовалось доказать.  

Дано:треу.АВС, АС=10, АВ=13см.
Найти:ОЕ.
Решение:
1)АС-касат.
ОЕ-r=><AEB=90º, BE-высота, медиана, биссектриса.
BE- медиана=>АЕ=ЕС=10:2=5см.
2) ОD-r, AB-касат=><BDO=90º.
3)Рассмотрим треу. BDO и AEB
<AEB-общий, <BDO=<AEB=>треу. BDO~треу.AEB (по двум углам.)
4)АВ и АС-касат., АD=5.
DB=AB-AD=13-5=8см.
5)треу.ВАЕ-прямоуг.
АВ^2=АЕ^2+ВЕ^2(теорема Пифагора. )
BE^2=корень из АЕ^2-АВ^2= корень из 169-25=корень из 144=12.
6) Отношение.
5/DO=12/8=13/BO
12/8=13/BO
12BO=8×13
12BO=104
BO=8целых2/3
OE=BE-BO=12-8целых2/3=10/3=3целых1/3(дробь)
ответ:3целых1/3