Для удобства примем куб с ребром 2 (чтобы пополам делился).
а) прямые ВВ1 и ВК лежат в одной плоскости и имеют общую вершину В.
На ребре ВВ1 возьмём его середину - точку В2.
Тогда В2КВ - прямоугольный треугольник.
В2К = √(2² + 1²) = √5.
Тангенс искомого угла равен √5/1 = √5.
Угол равен arc tg(√5) = 65,90516 градуса.
б) прямые А1С1 и В1К скрещиваюшиеся.
Перенесём В1К точкой В1 в точку С1 и получим треугольник, в котором заданные прямые имеют общую точку и образуют искомый угол.
Это треугольник А1С1К2. Находим длины его сторон.
А1С1 = 2√2 = √8,
С1К2 = В1К = √6 ,
А1К2 = √(1² + 3²) = √10.
Косинус угла в точке С1 равен:
cos C1 = (8 + 6 - 10)/(2*√8*√6) = 4/(2√48) = 1/(2√3).
Угол равен arc cos (1/(2√3)) = 73,221 градуса.
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
