По условию в треугольнике АВС, медиана АМ и биссектриса ВК - пересекаются в точке О, и ВО=2ОК. По свойству медиан треугольника они пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины, значит биссектриса ВК- является и медианой треугольника АВС. По св-ву равнобедренного треугольника медиана проведенная к основанию является биссектрисой и высотой, значит ВК-медиана, биссектриса и высота, следовательно треугольник АВС - равнобедренный. Что и требовалось доказать.
В треугольнике АВС найдем угол А. Угол А равен 90 - 60 = 30 град.
По свойству прямоугольного треугольника с углом 30 градусов катет, противолежащий этому углу в 2 раза меньше гипотенузы, т.е.ВС в 2 раза меньше АВ.
пусть ВС=х см, тогда АВ = 2х см. по теореме Пифагора составим уравнение:
24^2 + x^2 = (2x)^2 (24 в квадрате)
3x^2=576
x^2=192
x= корень из 192 = 8 корней из 3
Вс= 8 корней из 3
Тогда Ав = 2*8 корней из3 = 16 корней из3.
Значит ВД = 16 корней из 3
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АСД. В нем АС=24 см, СД=24корня из 3. По теореме пифагора найдем гипотенуза АД:
АД^2=24^2+(24 корня из 3)^2= 576+576*3=576(1+3) = 576*4
Тогда АД=корень из (576*4)=24 *2=48(см0
ответ:48см
