1.Если в четырехугольник вписана окружность и две стороны равны, то и другие две тоже равны. ( доказывается так же как доказывается теорема о том что если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противолежащих сторон равны)
2. АСперпендикулярна ВД.( треугольники адс и абс равны по трем сторонам - значит ас - биссектриса, а т.к треугольник АВД равнобедренный, то высота и медиана) отсюда
3 ВД точкой пересечения делится пополам. обозначим ее О. ВО=Од=6
Вспомним формулу площади четырехугольника - половина произведения диагоналей на синус угла между ними, а , т.к диагонали перпендикулярны, то половине произведения диагоналей, т.еSавсд= АС*ВД/2=42.
4. Площадь четырехугольника равна - произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, т.е.(P/2)*r. (P/2)*3=42, (P/2)=14, P=28
5. АО=х, ОС=(7-х)
6. По теореме пифагора находим АВ и ВС и помним, что их сумма равна полупериметру.
Переносим один из корней в левую часть, возводим в квадрат,
уничтожаются 
уничтожаются. еще раз разделяем на две стороны и возводим в квадрат
уменя получилось уравнение 
х=2,5 или х=4.5
находим площадь, учитывая. что диагонали взаимно перпендикулярны
12*2,5)/2=15 или (12+4,5)/2=27.
проверьте вычисленпия, могла ошибиться.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 3. Точка L-середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA=2/√13.
Найдите площадь поверхности пирамиды.
Прямые SA и BL лежат в разных плоскостях, - они скрещивающиеся. Угол между ними - это угол межд BL и пересекающейся с ней прямой, лежащей в той же плоскости и параллельной прямой SA.
L - середина SC, центр основания О - середина АС, ⇒ OL - средняя линия ∆ ASC и равна половине АS.
OL лежит в плоскости ∆ BLD и плоскости ASC и как средняя линия ∆ ASC параллельна AS.
∠OLB равен углу между SA и BL.
ОВ=АО= половине диагонали основания.
ОВ=АВ•sin45º=3√2):2
OL=OB: tg ∠OLB
OL=[3√2):2]:2/√13=0,75•√26
SA=2•OL=1,5√26
S (полн)=S(бок)+S(осн)
S (бок)=4•SH•AB:2=2•SH•AB
SH=√(AS² -AH²)=√(2,25•26-2,25)=√(2,25•25)=7,5
S(бок)=2•7,5•3=45
S(осн)=9
S(полн)=45+9=54
