3) (1б). В равнобедренном треугольнике ABC AB = ВС = 10, AC = 5. Найдите соѕ А.
• а) 0,5
.6) 0,25
• В) 0,75
4) (16) Диагонали ромба равны 3 и 4. Найдите синус угла
между большей диагональю и стороной ромба.
• а) 0,2
.6) 0,4
•В) 0,6
5). (2б) В ДАВС известно, что/_C= 90°, ВС =15 см, AB
25 см. Найдите синусы острых углов треугольника.
6) (26) Найдите значение выражения 1). Sin?32° + Cos?32°
- Sin?60° 2). Cos245° + 2 Cos?60°
2) (26) В прямоугольном ДАВС (1C= 90°) известно, что
AB = 17 см, SinA =0,6. Найдите катет АС.
8) (26) Высота ВД треугольника ABC делит сторону AC
на отрезки АД и СД, причём АВ = 6 см A = 60°/
ВСД =
30°. Найдите СД.

CD = 4,7 см; DE = 10,5 см; HF = 11 см.

Объяснение:

1) Согласно условию задачи, ΔCDE = ΔHOF.

В равных треугольниках соответственные стороны равны.

В ΔCDE задана только одна сторона СЕ = 11 см, тогда как в ΔHOF заданы 2 стороны (HO =4,7 см и OF = 10,5 см); так как среди двух заданных сторон треугольника HOF нет ни одной стороны, равной 11 см, то делаем вывод о том, что третья сторона ΔHOF равна стороне СЕ ΔCDE:

НF = CE = 11 см.

2) Из п. 1 решения следует, что:

вершине Н треугольника HOF соответствует вершина С в треугольнике CDE;

вершине F треугольника HOF соответствует вершина Е в треугольнике CDE.

Следовательно:

вершине О треугольника HOF соответствует вершина D в треугольнике CDE, откуда:

CD = HO = 4,7 см;

DE = OF = 10,5 см.

ответ:  остальные стороны треугольника CDE:

CD = 4,7 см; DE = 10,5 см;

неизвестная сторона треугольника HOF  HF= 11 см.

Дуга АС = 52°

Известно, что AB-диаметр окружности и угол CAB=64°.

Так как AB диаметр окружности и вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, то ∠ACB=90°. Сумма внутренних углов треугольника 180°, то есть

∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°.

Отсюда находим

∠CBA = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - 90° - 64° = 26°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда величина дуги АС, на которую опирается вписанный угол CBA, два раз больше чем величина вписанного угла ∠CBA. Поэтому

дуга АС = 2·26° = 52°.