..
Объяснение:
Рассмотрим треугольник МРN:
Угол при вершине равен 40°. Сумма углов при основании равна 140°, так как две стороны равны, значит нам дан равнобедренный треугольник. Чтобы найти углы при основании отдельно, нам надо сумму углов при основании разделить на 2. Углы при основании равны по 70°.
Рассмотрим треугольник M1P1N1:
Нам дан равнобедренный треугольник по условию, так как по условию две стороны равны. Углы значит при основании будут равны. Один угол при основании равен 70°, значит и другой угол при основании равен 70°. Найдём угол при вершине. Угол при вершине будет равен 180°-(70°+70°)=40°
Теперь посмотрим на оба эти треугольника. Сразу мы можем увидеть, что у этих треугольников углы равны. Значит все стороны пропорциональны.
А мы знаем правило:
Если углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственными сторонами другого треугольника, то такие треугольники подобны.
ЧТД
Дано :
AB ∩ CD = O.
AO = 12 см.
ВО = 4 см.
СО = 30 см.
DO = 10 см.
∠DOB = 52°.
∠DBO = 61°.
Найти :
∠АСО = ?
∠АОС = ∠DOB - как вертикальные.
Теперь проверим следующее отношение -
Отношение верно, следовательно, ΔАОС ~ ΔBOD по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними (второй признак подобия треугольников).
Рассмотрим ΔBOD.
По теореме о сумме углов треугольника -
∠В + ∠О + ∠D = 180°
∠D = 180° - ∠В - ∠О = 180° - 61° - 52° = 67°.
Причём стороны АО и ОВ - сходственные (стороны в подобных треугольниках, лежащие напротив равных углов).
Тогда получаем, что -
∠D = ∠ACO = 67°.
67°.
