Пусть трапеция ABCD : AD || BC ; AD>BC ; AD = 14см ; EF - средняя линия трапеции, E∈ [AB] , F∈ [CD] ; M и N - точки пересечении средней линии EF с диагоналями AC и BD соответственно . a) EM =NF =3 см или b) MN =3 см .
ЕF - ?
обозн. AD =a ,BC =b. EF =(a+b)/2 .
EM = NF =BC/2 =b/2 . Действительно EM и NF средние линии в треугольниках ABC и BCD соответственно(средняя линия треугольника соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине ). Аналогично из ΔABD : EN = AD/2 =a/2 * * * или из ΔACD : MF = AD/2=a/2 * * * MN =EN - EM = a/2 -b/2 =(a-b)/2 .
а) b = 2*EM =2*3 см =6 см ; EF =(a+b)/2 =(14 см+6 см)/2 =10 см . b) MN =3 см. MN =(a-b)/2 ⇒b =a -2MN ; EF =(a+b)/2 =(a +a-2MN)/2 = a -MN =14 см -3 см = 11 см.
Прямокутник АВСД, діагоналі АС та ВД перетинаються в т. О. ОН - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника ВС (отже ОН - висота трикутника ВСО) ОМ - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника АД (отже ОМ - висота трикутника АДО) ОР - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника АВ (отже ОР - висота трикутника АВО) ОК - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника СД (отже ОК - висота трикутника СДО) Оскільки Діагоналі прямокутника мають однакову довжину, а також в точці перетину діляться навпіл, значить трикутник ВСО=трикутнику АДО та трикутник АВО=трикутнику СДО. А це означає, що і висоти у попарно рівних трикутниках між собою рівні, а саме ОК=ОР, а ОН=ОМ. Виходить, що ОН=ОМ=4 см та ОК=ОР=9 см (по умові задачі сказано, що точка перетину його діагоналей віддалена від його сторін на 4 см і на 9 см).
У прямокутника протилежні сторони рівні. АВ=СД=ОН+ОМ=4+4=8 см ВС=АД=ОР+ОК=9+9=18 см Периметр = сумі довжин усіх сторін прямокутника Периметр = АВ+ВС+СД+АД Отже Периметр = 8+18+8+18=52 см
Відповідь: периметр прямокутника=52 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
