3.3.доведіть, що чотирикутник abcd з вершинами в точках а(2; -2), b(-2; -1), c(-1; 3), d(3; 2) є прямокутником.

Объяснение: Знайдемо координати середин діагоналей АС і ВD

х=2+(-1)/2=0,5 у=-2+3/2=0,5

отже точка (0,5 0,5) середина діалоналі АС

Для діагоналі ВD маємо х=-2+3/2=0.5  у=-1+2/2=0,5

отже точка (0,5 0.5) середина діагоналі ВD

середини обох діагоналей збігаються тому цей чоторикутник є папалелограм

Знайдемо довжини його діагоналей

АС2 = (2+1)2+ (-2-3)2=9+25=36

АС = 6

ВD2 = (-2-3)2 + (-1-2)2=25+9=36

ВD = 6

АС = ВD отже паралелограм у якого діагоналі рівні є прямокутником

Доведено