Практична робота 4 1. а) Проведіть пряму й позначте її.
б) Позначте кілька точок, що належать цій прямій. Назвіть їх
літерами.
в) Позначте кілька точок, що не належать цій прямій. Назвіть їх
літерами.
2. а) Проведіть пряму й відкладіть на ній відрізок AB.
б) Позначте кілька внутрішніх точок відрізка АВ. Назвіть їх.
в*) Позначте кілька зовнішніх точок відрізка АВ, які містяться
на прямій АВ. Назвіть їх. Скільки відрізків утворилося?​

Угол между плоскостями - это один из двугранных углов, образованных этими плоскостями. Очевидно, что этот угол равен углу между нормальными векторами (перпендикулярами к) плоскостей.
Уравнение одной плоскости нам дано: x+y=0, то есть это уравнение общего вида Ax+By+Cz+D=0   с коэффициентами А=1, В=1, С=0 и D=0.
Уравнение второй плоскости найдем через определитель для плоскости, проходящей через три точки, одна из которых нам дана: М(3;-1;-1), а две другие лежот на оси 0Х:О(0;0;0) (начало координат) и Р(5;0;0) - можно взять любую, лежащую на этой оси.
Тогда имеем:
|X-Xo  Xp-Xo  Xm-Xo|                    |X  5  3 |
|Y-Yo  Yp-Yo   Ym-Yo |  =0.     =>   |Y  0  -1|  =0   =>  X*0 -Y*(-5) +Z*(-5) =0.
|Z-Zo   Zp-Zo  Zm-Zo |                   |Z 0  -1|
Это уравнение общего вида с коэффициентами
А1=0, В1= -5, С1= -5 и D1=0.
Вектора нормалей этих плоскостей n1{A;B;C} и n1{A1;B1;C1}  или
n1{1;1;0} и n1{0;-5;-5}.
Искомый угол между плоскостями найдем по формуле:
Cosα =|0+(-5)+0|/(√(1+1+0)*√(0+25+25)) =5/(√2*√50) =1/2.
Угол α = arccos(1/2) = 60°.

Окружность разделена точками А,В,С и D на отрезки (дуги) с градусной величиной 60°, 80°, 100° и 120° , то есть дуга АВ = 60°, ВС = 80°, CD = 100° и DA=120°. (так как 3+4+5+6=18, 360°/18=20°, ну и 20*3=60° и так далее...)

Углы, вписанные в окружность, опирающиеся на соответствующие дуги, равны половине их градусной величины.

Значит угол ВСD = (BA+AD)/2 = 180°/2=90°

угол АВС = (AD+DC)/2 = 220°/2=110°. Тогда угол МСВ = 90°(как смежный с 90°) а угол МВС = 70° (как смежный с 110°) (точка М - точка пересечения прямых АВ и CD) Тогда искомый угол ВМС = 180°-90°-70° =20°. (так как в треугольнике сумма углов = 180°)

ответ 20°