Четырехугольник ABCD, O - точка пересечения диагоналей,
AD || BC и AC ⊥BD,
M - середина AD, N - середина BC,
AD = 12 и BC = 7 (смотрите рисунок).
Найти:Длина отрезка MN.
Решение:Заметим, что O ∈ MN, так как угол MON - развернутый:
∠MON = ∠DOC + (∠DOM + ∠CON) = 90° + (∠OCB + ∠OBC) =
= 90° + 90° = 180°.
Значит, нам достаточно найти длину MO + NO.
Так как треугольник AOD прямоугольный, то медиана MO, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы (по свойству медианы прямоугольного треугольника):
MO = AD / 2 = 12 / 2 = 6.
Тоже самое можно сказать и о прямоугольном треугольнике BOC с медианой NO:
NO = BC / 2 = 7 / 2 = 3,5.
Значит:
MO + NO = MN = 6 + 3,5 = 9,5.
ответ:MN = 9,5 .
конус
△АВС - прямоугольный
∠С = 90°
АС = ВС = 6 см
Найти:V - ?
Решение:АО и ОВ - радиусы R.
CO - высота h.
Так как АС = ВС => осевое сечение данного конуса - равнобедренный △АВС.
Найдём гипотенузу (диаметр) АВ с теореме Пифагора:
с² = а² + b²
c = √a² + b²
c = √(6² + 6²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2 см
Итак, АВ = 6√2 см
нахождения СО.
Так как △АВС - равнобедренный => СО - высота, медиана, биссектриса
=> АО = ОВ = 6√2/2 = 3√2 см, так как СО - медиана.
Найдём СО по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
a = √c² - b²
a = √(6² - (3√2)²) = √18= 3√2 см
нахождения СО.
Так как △АВС - равнобедренный => СО - высота, медиана, биссектриса.
Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы.
=> СО = 6√2/2 = 3√2 см
V = 1/3пR²h
V = (1/3 * (3√2)² * 3√2)п = 18√2п см^3
ответ: 18√2п см^3
