Расстояние от точек A и B до плоскости а соответственно равно 12,5 и 3,5 см . Длина проекции отрезка АB на эту плоскость равна 12 см . Найдите расстояние между точками A и B . Рассмотрите случаи когда отрезок AB не пересекает или пересекает а ​

На стороне ВС параллелограмма ABCD отмечена такая точка М, что ВМ : МС = 1 : 3. Чему равна площадь треугольника АВМ, если площадь параллелограмма равна S?

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Точка М ∈ ВС.

ВМ : МС = 1 : 3.

S(ABCD) - S.

Найти:

S(ΔАВМ) = ?

Пусть ВМ = х, тогда МС = 3х, АВ = у. Площадь ΔАВМ обозначим как S₁.

Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон и синусу угла между ними.

Следовательно -

S(ABCD) = ВС*АВ*sin (∠В)

ВС = ВМ+МС = х+3х = 4х.

То есть -

S = 4ху*sin (∠В)

Рассмотрим ΔАВМ.

Площадь треугольника равна половине произведения смежных сторон и синуса угла меду ними.

То есть -

S(ΔАВМ) = 0,5*ВМ*АВ*sin (∠В)

S₁ = 0,5*хy*sin (∠В).

Из первого уравнения системы следует, что -

Подставим это значения во второе уравнение системы -

S(ΔАВМ) = S(ABCD)/8

S(ΔАВМ) = S/8.

ответ: S/8.

Сечение конуса - ΔАВС с основанием АС=6√3 - хорда.
равнобедренный ΔАОС (О - центр основания конуса): АО=ОС=R, <AOC=120°, <OAC=<OCA=30°, OM_|_AC, ОМ - высота, медиана ΔАОС, ⇒АМ=3√3. 
tg30°=OM:AM. 





по условию, секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол 45°, ⇒ линейный угол ВАСМ - угол ВМО=45°. высота конуса Н=ОМ=3


ответ: Vк=20,25π

2. MABCD - правильная пирамида с диагональю основания АС=d, угол между боковым ребром МА и плоскостью основания <MAC= α 
MO_|_(MABCD), МО - высота пирамиды.
прямоугольный ΔМОА: ОА=d/2, <A=α. tgα=MO:OA, MO=tgα*OA
MO=d*tgα/2

Vпир=(1/3)*Sосн*H
Sосн=a², a- сторона основания пирамиды
диагональ пирамиды найдена по теореме Пифагора из ΔАВС: АС²=АВ²+АС²
АВ=АС=а
d²=a²+a², d²=2a². d=a√2, ⇒a=d/√2
S=(d/√2)²=d²/2
Vпир=(1/3)*(d²/2)*(d*tgα/2)
Vпир=(d³ *tgα)/12