Выберите все верные равенства. CF=EC

CF=FE

FE=EC

FD=AF

FD=DC

AD=FE

∠ACF=∠CED

∠ACF=∠FEB

∠ACF=∠BFE

∠CDE+∠CAD=180∘

ответ:   18

Объяснение:

Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.

1. Плоскости граней AA₁D₁D и ВВ₁С₁С параллельны. Они пересечены плоскостью (АВ₁С₁), значит линии пересечения параллельны.

(АВ₁С₁) ∩ (ВВ₁С₁) = В₁С₁,  

В₁С₁ ║ВС   и   ВС║AD как противолежащие стороны прямоугольников, ⇒ В₁С₁ ║ AD. Тогда

(АВ₁С₁) ∩ (АА₁D₁) = AD.

AB₁C₁D - сечение параллелепипеда плоскостью (АВ₁С₁).

2. Секущая плоскость и плоскость (АВ₁С₁) параллельны, значит они пересекаются плоскостями граней параллелепипеда по параллельным прямым.

Проведем МТ║AD, MK║DC₁,  TP║AB₁ и PK║B₁C₁.

MKPT - искомое сечение.

3. ТМ║ВС, ВТ║СМ, ∠ТВС = 90°, значит ТВСМ прямоугольник,

   ТМ = ВС = 4.

Аналогично, РК = ВС = 4.

МКРТ - параллелограмм, так как МТ║РК и МТ = РК.

М - середина CD, МК║DC₁, значит МК - средняя линия ΔDCC₁, тогда К - середина СС₁.

ΔМКС: ∠МСК = 90°, МС = CD/2 = 4, СК = СС₁/2 = 3, значит МК = 5 (египетский треугольник).

Pmkpt = 2(TM + MK) = 2 · (4 + 5) = 2 · 9 = 18

Исходя из формулы площади (аb = 42) можно предположить, что а = 7cм,
b = 6см;   7*6 = 42(кв.см)
Определим периметр 2(6 + 7) = 2*13 = 26(см) - условие соблюдено.
ответ: 6см и 7см - стороны прямоугольника

Проверим, не подойдут ли другие значения?
Допустим , стороны равны 21см и 2см.  S = 21*2=42(кв.см)
                                                                   Р = 2(21+2)=46 - не подходит.
                                         
Стороны равны 14см и 3см.  S = 14 * 3 = 42(кв.см) 
                                                 Р= 2(14+3) = 34(см) - не подходит