Даны две точки A и B, имеющие конкретные координаты.
Точка М имеет переменные координаты х и у: М(х; у).
Если обе части заданного выражения BM²- AM² = 2AB² разделить на 2AB², то получим уравнение:
(BM²/2AB²) - (AM²/2AB²) = 1.
Если в этом уравнении разнести координаты по х и по у, то получится уравнение гиперболы.
Выразим отрезки АМ, ВМ и АВ через координаты.
АМ = √((хМ - хА)² + (уМ - уА)²).
ВМ = √((хМ - хВ)² + (уМ - уВ)²).
АВ = √((хВ - хА)² + (уВ - уА)²).
Заданное множество точек соответствует уравнению:
((хМ - хА)² + (уМ - уА)²) - ((хМ - хВ)² + (уМ - уВ)²) =
= 2*((хВ - хА)² + (уВ - уА)²).
Если бы были известны координаты точек, то можно было бы определить уравнение для конкретных условий.
1) Так как CL - биссектриса прямого угла С, то
∠ACL = ∠LCB = 90° : 2 = 45°;
2) ∠MCB = ∠LCB - ∠LCM = 45° - 15° = 30°
3) Используем свойство : медиана CM, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника AB, равна половине гипотенузы.
АМ = МВ = СМ.
4) ΔСМВ - равнобедренный, так как СМ=МВ, значит углы при основании равнобедренного треугольника тоже равны:
∠СМВ = ∠МВС = 30°.
5) ∠САВ = 90° - 30° = 60°;
6) ΔАНС - прямоугольный (с прямым углом Н), так как СН - высота.
∠АСН = 90- 60=30°.
7) ∠LCH = ∠ACL - ∠ACH = 45° - 30° = 15°/
ответ: величина угла LCH = 15°.
