реш.зад. Диагональ прямоугольного параллелепипеда d=5√2и образует с плоскостью основания угол 45град.Найти площадь полной поверхности если Sосн.равно12

Объяснение: Пусть  a, b -стороны основания, h-высота прямоугольного параллелепипеда, а d₁- диагональ основания, тогда h/d=Sin45° ⇒  h=5, ;  h/d₁=Sin45° ⇒d₁=5.  Так как площадь основания равна 12, то ab=12. Так как a²+b²=d₁² , то a²+b²=25. Получили систему двух уравнений: ab=12  и a²+b²=25. ⇒b=3, a=4. Площадь боковой поверхности равна 2(a+b)·h=2(3+4)·5=70, площадь полной поверхности  равна S=12+70=87