Объяснение:
Решается с применением теоремы: биссектриса, опущенная на сторону треугольника, делит её на отрезки в сотношением, равным отношению двух других сторон треугольника.
1)
пусть Х - длина отрезка AD:
AD = х, тогда СD = (20 - х).
Составим пропорцию по теореме:
\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{x}{20-x}=\frac{10}{15}\\ 15x = 10(20-x)\\ 15x = 200-10x\\ 15x + 10x = 200\\ 25x = 200\\ x = 8\\ AD=8 \\ DC=12\\\end{gathered}
DC
AD
=
BC
AB
20−x
x
=
15
10
15x=10(20−x)
15x=200−10x
15x+10x=200
25x=200
x=8
AD=8
DC=12
2)
Составим пропорцию по теореме:
\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{8}{5}=\frac{16}{BC}\\ BC = \frac{16*5}{8}\\ BC = 10\\\end{gathered}
DC
AD
=
BC
AB
5
8
=
BC
16
BC=
8
16∗5
BC=10
3)
пусть Х - длина отрезка AD:
AD = х, тогда СD = (х+1).
Составим пропорцию по теореме:
\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{x}{x+1}=\frac{2}{7}\\ 7x = 2(x+1)\\ 7x = 2x+2\\ 5x = 2 \\ x = 0.4\\ AD=0.4 \\ DC=1.4\\ AC=AD+DC=0.4+1.4=1.8\\\end{gathered}
DC
AD
=
BC
AB
x+1
x
=
7
2
7x=2(x+1)
7x=2x+2
5x=2
x=0.4
AD=0.4
DC=1.4
AC=AD+DC=0.4+1.4=1.8
ОС=а+в
Объяснение:
у=х^2+ах+в
если х=0, у=в
(0;в) - координаты пересечения
параболы с осью ординат;
ОВ= |в|
По графику опрелеляем знак "в"
в<0.
Абсциссу вершины параболы оп
ределяем по формуле:
х_0=-В/2А, где А и В коэффициен
ты квадратного трехчлена.
Значения А и В определяем из
уравнения параболы:
А=1 В=а
Подставляем найденные коэф
фициенты в формулу:
х_0=-а/2
х_0 вершина параболы, через
которую проходит ее ось сим
метрии. Уравнение оси симмет
рии у=х_0
т.А €ОХ, т.С €ОХ эти точки яв
ляются нулями функции
у=х^2+ах+в и они симметричны
относительно оси симметии па
раболы у=х_0=-а/2
|АО|+|ОС|=2×|-а/2|
По теореме Виета х(1)+х(2)=-В
где х(1) и х(2) - корни уравнения,
в нашем случае нули функции
х(А) и х(С), а В средний коэффи
циент (в нашем случае коэффи
циент при х ) х=а
х(А)+х(С)=-а
х(А)+х(С)<0
-а<0
а>0
|а|=а
|ОС|=2×|-а/2|-|АО|
|ОС|=ОС
|АО|=-в
ОС=|-2а/2|-(-в)
ОС=|-а|+в
ОС=а+в
ответ: ОС=а+в
Можно по графику перепрове
рить знаки коэффициентов.
Вершина параболы по графику
находится в 3 координатной чет
верти, следовательно х_0<0.
По формуле х_0=-В/2А, где
"А" и "В" соответственно первый
и второй коэффициенты квад
ратного уравнения. Если х_<0,
то знаки "А" и "В" должны совпа
дать. По условию первый коэф
фициент А=1 >0, поэтому В=а>0,
то есть и первый и второй коэф
фициенты заданной параболы
положительны.
