Final test, 6th form
1. Спишите предл-я и вставьте правильный вариант:
1) Did they …badminton last week? A plays B play C played 2) Aunt Polly ... a cake at the moment. A is doing B is making C makes 3) Does he … French? A is studying B studies C study 4) There isn’t …. milk left. A some B any C a 5) Football and basketball are ….. games. A indoor B outdoor C board 6) An elephant is the …. animal. A big B bigger C biggest 7) We saw him two years …. A last B ago C next 8) She’s not ….. to drive a car. A going B will C go 9) …she like swimming? A do B is C does 10) We don’t …. to do this exercise. A must B have C need 11) It’s Women’s Day ….8th March. A on B in C at 12) How …. going to the theatre? A about B much C like 13) Maths is the ….lesson on Monday. A one B first C two 14) They usually go to school ….bus. A on B by C in 15) I …speak English, but I can’t speak French. A must B can C have to 16) We didn’t … to the museum a month ago. A go B went C going 17) Dan …. juice every morning. A drank B is drinking C drinks 18) I want to …a picture of the kid. A go B take C look 19) He …. shopping on Sunday. A goes B do C go 20) What are you …? A doing B going C do
2. Прочитайте текст и отметьте предл-я после него T(верно)перевести, F(неверно)исправить на англ. or DS (не сказано)перевести:
Dear Sue,
Thank you for your letter. I was glad to get it. Sorry for not writing for so long, I was busy with my school.
I want to tell you about my weekend. I had a great day on Sunday. I woke up at 10 o’clock and the sky was blue. I met George and Mike at 11 and we left for the cinema. The film was wonderful. In the afternoon we went for a walk in the park. We found very good sports ground there, so we did a lot of exercises and took pictures. It was cool! I’m going to visit an art gallery next Sunday. I think it’s going to be a very interesting walk. I hope I’ll know a lot of new things.
That’s all for now. Hope to hear from you soon.
Best wishes,
Kate
1) Sue had a great day on Sunday. 2) Kate woke up at twelve o’clock. 3) The film was very interesting. 4) The friends are going to visit an art gallery next Sunday. 5) Kate met George and Mike near the cinema.
3. Исправьте ошибки

3.

В ΔАВС катеты АВ = ВС ⇒ ΔАВС равнобедренный и ∠ВСА = ∠ ВАС = 45°. Тогда ∠CAD = 135° - 45° = 90° и ∠АСD = 105° - 45° = 60°.

B ΔCAD ∠CDA = 90° - 60° = 30° и катет АС = СD · sin 30° = √32 · 0.5 = 2√2.

В ΔАВС катет АВ = АС · сos 45° = 2√2 · 0.5√2 = 2

ответ: 2

5.

Известно, что для выпуклого четырёхугольника верно соотношения

Р > d₁ + d₂ > 0.5P

1-я строка таблицы:  Р = 32   d₁ = 16   d₂ = 18

d₁ + d₂ = 16+18 = 34 и получаем 32 < 34 или Р <  d₁ + d₂

эта фигура не является выпуклым четырёхугольником

2-я строка таблицы:  Р = 28   d₁ = 12   d₂ = 10

d₁ + d₂ = 12+10 = 22 и получаем 28 > 22 или Р > d₁ + d₂

0.5P = 14  и  d₁ + d₂ > 0.5P

эта фигура является выпуклым четырёхугольником, его периметр 28

3-я строка таблицы:  Р = 40   d₁ = 28   d₂ = 26

d₁ + d₂ = 28+26 = 54 и получаем 40 < 54 или Р <  d₁ + d₂

эта фигура не является выпуклым четырёхугольником

4-я строка таблицы:  Р = 58   d₁ = 36   d₂ = 22

d₁ + d₂ = 36+22 = 58 и получаем 58 = 58 или Р =  d₁ + d₂

эта фигура не является выпуклым четырёхугольником

ответ: Р = 28

7.

Известно, что внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°. Поскольку стороны шестиугольника равны, то треугольник на рисунке равнобедренный, и углы при основании равны 0,5 ·(180° - 120°) =30°.

Тогда ∠х = 120° - 30 = 90°

ответ: 90°

9.

Найдём площадь правого треугольника со сторонами 17, 17 и 16 по формуле Герона

Периметр Р = 16 + 17 + 17 = 50

Полупериметр р = 25

25 - 17 = 8

25 - 16 = 9

S₁ = √(25 · 8 · 8 · 9) = 120

Поскольку основание левого треугольника равно 17. так же, как и основание правого треугольника. и высоты этих треугольников, опущенные на одинаковые основания, равны, то площади этих треугольников равны. то есть

S₂ = S₁ = 120

Тогда площадь изображённого треугольника

S = S₁ + S₂ = 120 + 120 = 240

ответ: 240

9

Объяснение:

В плоскости, на равном расстоянии от вершин треугольника, находится центр окружности, описанной около этого треугольника, при этом прямой угол опирается на дугу 180° (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается), а это значит, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, описанной около этого треугольника, а середина гипотенузы является центром этой окружности.

Следовательно, если из середины гипотенузы восстановить перпендикуляр над плоскостью треугольника, то точка А будет находиться на этом перпендикуляре на расстоянии 4 от плоскости.

1) Длина гипотенузы треугольника:

с = √(8²+14²) = √(64+196) = √260

4) Расстояние d от точки А до вершин треугольника, согласно теореме Пифагора:

d² =  (√260/2)² + 4² = 260/4 + 16 = 65 + 16 = 81

d = √81 = 9

ответ: 9