Диагонали ромба относятся как 4: 3, его сторона - 45 см. из точки пересечения диагоналей установлено перпендикуляр к его плоскости, равный 36 см. найти расстояние от второго конца этого перпендикуляра к вершинам ромба.

∆ ABD - равнобедреный (AB = AD)
обозначим < ABD через  α

тогда <BAD = 180 -2α
<BAD = DAC = 180 - 2α(AD  -биссектриса)
<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)
<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)

<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180
540 - 5α = 180
5α = 540 - 180
5α = 360
α = 72 °

<ABC  =  α  = 72 °
 <BAC = 360 - 4α = 360 -288 =  72° 
<BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36°  - это и есть меньший угол треугольника

ответ: <BCA = 36°
Отметь лучший ответ!

АВСД - прямоугольник,  АМ⊥ пл. АВСД  ⇒  АМ⊥АВ и АМ⊥АД .
МВ=15, МС=24, МД=20
Так как МВ - наклонная, а АМ⊥АВ , то АВ - проекция наклонной МВ на пл. АВСД. Причём, АВ⊥ВС. По теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная МВ⊥ВС  ⇒  ΔМВС - прямоугольный, ∠МВС=90°  ⇒
по теореме Пифагора :  ВС²=МС²-МВ²=24²-15²= 351 ,  ВС=√351 .
АД=ВС=√351 .
Аналогично, можно доказать, что МД⊥СД
 (СД⊥АД , АД - проекция МД  ⇒  МД⊥СД) .
ΔМДС - прямоугольный , ∠МДС=90° .
СД²=МС²-МД²=24²-20²=176 ,  СД=√176 .
АВ=СД=√176 .
ΔАМВ:  ∠МАВ=90° ,  АМ²=МВ²-АВ²=15²-176=225-176=49 .
АМ=√49=7 .