Сторона АВ треугольника АВС равна 35 см, сторона АС на 4 см больше стрроны АВ, а сторона ВС на 1 см меньше АВС минут осталось!

1)Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. От этой точки нужно провести перпендикуляр к любой стороне и это расстояние будет радиусом вписанной в треугольник окружности. 2)  Окружность называется описанной вокруг треугольника, когда все его вершины  лежат на окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиусом такой окружности будет расстояние от этого центра до вершин треугольника. 3)  Вневписанная окружность — окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других его сторон.Центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах. 
Радиусом ее будет отрезок перпендикуляра, проведенного из центра окружности к стороне треугольника или к ее продолжению.Вневписанных окружностей у треугольника может быть 3 - к каждой стороне. 

Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника АВС, пересекаются в точке О.Найдите угол ВОС, если угол А равен 110 градусов.

Объяснение:

Пусть угол ∠АВС=х°, тогда для ΔАВС :

          -внешний угол при вершине С, по т.о внешнем угле,   равен ∠АСК=110°+х  ,а  ∠МСК=(110°+х) :2 , т.к СМ-биссектриса.

          -весь внешний угол при вершине В равен (180°-х) , а его половина (180°-х):2.

Для ΔВОС : ∠В=∠РВН=(180°-х):2 как вертикальные;

                      ∠С=∠МСК=(110°+х):2 как вертикальные.

По т. о сумме углов треугольника :

∠ВОС =180-(180°-х):2-(110°+х):2  или

∠ВОС =180-90°+х/2-55°-х/2  =35°

ответ ∠ВОС=35°