Точка O — середина биссектрисы AM треугольника ABC. На
стороне AC отмечена точка D такая, что DO ⊥ AM. Докажите, что DM || AB.

AМ – биссектриса угла А

∠ 1 = ∠ 2

OD – высота и медиана треугольника ADM

Значит, Δ ADM – равнобедренный

∠ 2 = ∠ 3

Значит, по свойству транзитивности равенства

∠ 1 = ∠ 3

Это внутренние накрест лежащие углы, они равны, значит прямые АВ и DM – параллельны.