В ящику 9 білих ,5 червоних і кілька синіх кульок . Знайти загальну кількімть кульок в ящику ,якщо ймовірність витягти навмання синю кульку дорівнює 0,3?

а)
Допустим AK < BK (точка K ближе к вершине A) . 
Обозначаем  сторону основания правильной пирамиды
AB=BC =CD =DA =a ;
Пусть выполняется S(ABCD) =S(KPM) ⇔
a² =KM*PO/2 ⇔a² =KM*(1,5a)/2⇒KM= 4a/3 .  AB= a< 4a/3 < a√2 =AC ,.т.е   KM не ⊥ AD  и  KM не совпадает  с  диагоналями основания .
б)
Через центр основания  O проведем  EF ⊥ AD (тоже самое EF ⊥ CD), где 
E ∈ [AD]  ,   F ∈ [BC] .  || K∈[AE] ||
ΔOEK = ΔOFM  по второму признаку равенства треугольников   (OE=OF=AB/2 ;∠OEK =∠OFM=90°  и  ∠KOE =∠MOF-вертикальные углы) .
MF=KE . 
---
Sпол(PABMK) = S(ABMK) +S₁бок .
S(ABMK) =(AK +BM)/2 *AB ; AK +BM =(a/2 -KE) +(a/2 +MF)=a.
 ⇒S(ABMK) =(AK +BM)/2 *AB=a/2 *a =a²/2.
S₁бок  =S(APK) +S(BPM)+S(APB) +S(KPM) =AK*h/2+BM*h/2+a*h/2+a²=
 =(AK+BM)*h/2 +.a*h/2 +a² =a*h/2+a*h/2+a²  =a*h+a² .
 Sпол(PABMK)=a²/2+a*h+a²=3a²/2+a*h = (3a+2a*h)/2, где  h_длина апофема .  
ΔEPF  h =EP=√((a/2)² +PO²) =√(a²/4 +9a²/4) =(a√10)/2 .
---
Sпол(PABCD) = S(ABMK) +S₂бок =a²+4*a*h/2 =a²+2*a*h  ;
 Sпол(PABMK)/ Sпол(PABCD) =(3a²+2a*h )/2  : (a²+2*a*h)  =
 =a²(3+√10)/2 : a² (1+√10) =(3+√10) / 2(1+√10).

Точка К, из которой будет виден отрезок МN под наибольшим углом, будет находиться на общей окружности с точками М и N. При этом OK для неё является касательной.
По свойству касательной и секущей ОК²=ОМ·ОN.
Пусть ОМ=х, тогда ОN=OM+MN=x+6,
4²=x(х+6),
х²+6х-4=0,
х1=-8, отрицательное значение не подходит,
х2=2.
ON=2+6=8 дм - это ответ.

Теперь докажем, что отрезок  MN виден из точки К под большим углом.
Пусть радиус окружности около тр-ка КMN равен r.
На стороне ОК в любом месте возьмём точку Р и опишем окружность около тр-ка РMN, радиусом R. ОР для неё является секущей, а для окружности, радиусом r - касательной, значит R>r.
Формула хорды: l=2R·sin(x/2), где х - градусная мера хорды.
∠MKN=α, ∠MPN=β.
Обратим внимание, что углы α и β - это половина градусной меры хорды.
MN=2R·sinβ ⇒ sinβ=MN/2R.
MN=2r·sinα ⇒ sinα=MN/2r.
Сравним синусы, предположив, что они равны.
MN/2R=MN/2r.
1/R=1/r, но R>r, значит 1/R<1/r, значит sinβ<sinα.
Так как градусная мера хорды не может быть больше 180°, значит в формуле хорды 0°<α<90°, 0°<β<90°.
В этом диапазоне синус угла тем больше, чем больше его градусная мера,
значит α>β.
Доказано.